On compressible Navier–Stokes equations with density dependent viscosities in bounded domains

The present note extends to smooth enough bounded domains recent results about barotropic compressible Navier–Stokes systems with density dependent viscosity coefficients. We show how to get the existence of global weak solutions for both classical Dirichlet and Navier boundary conditions on the velocity, under appropriate constraints on the initial density profile and domain curvature. An additional turbulent drag term in the momentum equation is used to handle the construction of approximate solutions.

RésuméLe présent article prolonge, à des domaines bornés suffisamment réguliers, des résultats récents obtenus, dans le cas périodique et domaine entier, sur le système de Navier–Stokes compressible barotrope avec viscosités dépendantes de la densité. On montre comment on peut obtenir l'existence globale de solutions faibles, avec conditions aux bords sur la vitesse de type Dirichlet ou Navier, sous des contraintes sur le profil de densité initiale et la courbure du domaine. Un terme de traînée est rajouté dans l'équation des moments pour permettre la construction de solutions approchées.