The Kalman condition for the boundary controllability of coupled parabolic systems. Bounds on biorthogonal families to complex matrix exponentials

This paper is devoted to prove the controllability to trajectories of a system of n one-dimensional parabolic equations when the control is exerted on a part of the boundary by means of m controls. We give a general Kalman condition (necessary and sufficient) and also present a construction and sharp estimates of a biorthogonal family in L2(0,T;C) to {tje−Λkt}.

RésuméCet article a pour but de démontrer la contrôlabilité des trajectoires dʼun système de n équations paraboliques en une dimension dʼespace par m contrôles exercés sur une partie du bord. On obtient une condition de Kalman (nécessaire et suffisante). La démonstration passe par la construction dans L2(0,T;C) dʼune famille biorthogonale de la suite {tje−Λkt} et par une estimation de la norme de ses éléments.