De l'équation de prescription de courbure scalaire aux équations de contrainte en relativité générale sur une variété asymptotiquement hyperbolique

RésuméCet article est consacré à l'étude de deux problèmes sur les variétés asymptotiquement hyperboliques avec un bord interne. Dans un premier temps, nous examinons le problème de la prescription de la courbure scalaire pour des conditions au bord interne de Dirichlet et de prescription de la courbure moyenne. On applique ensuite les résultats obtenus à l'étude de l'équation de Lichnerowicz avec une condition au bord interne d'horizon apparent (passé ou futur). La dernière partie traite de la construction de TT-tenseurs. On construit ainsi des données initiales, à courbure moyenne constante, pour les équations d'Einstein du vide.

Two problems concerning asymptotically hyperbolic manifolds with an inner boundary are studied. First, we study scalar curvature presciption with either Dirichlet or mean curvature prescription interior boundary condition. Then we apply those results to the Lichnerowicz equation with (future or past) apparent horizon interior boundary condition. In the last part we show how to construct TT-tensors. Thus we obtain Cauchy data with constant mean curvature for Einstein vacuum equations.