Logarithmic stability in the dynamical inverse problem for the Schrödinger equation by arbitrary boundary observation

In this paper, we investigate the inverse problem of determining the potential of the dynamical Schrödinger equation in a bounded domain from the data of the solution in a subboundary over a time interval. Assuming that in a neighborhood of the boundary of the spatial domain, the potential is known and without any assumption on the dynamics (i.e. without the geometric optics condition for the observability), we prove a logarithmic stability estimate for the inverse problem with a single measurement on an arbitrarily given subboundary.

RésuméDans cet article on étudie la stabilité globale de la détermination d'un potentiel pour l'équation de Schrödinger à partir d'une mesure effectuée sur une partie quelconque (non vide) de la frontière latérale. On démontre, sans aucune condition sur la dynamique, une estimation logarithmique dès que les données sont suffisamment régulières.