1D quintic nonlinear Schrödinger equation with white noise dispersion

In this article, we improve the Strichartz estimates obtained in A. de Bouard, A. Debussche (2010) [12] for the Schrödinger equation with white noise dispersion in one dimension. This allows us to prove global well posedness when a quintic critical nonlinearity is added to the equation. We finally show that the white noise dispersion is the limit of smooth random dispersion.

RésuméNous montrons des inégalités de Strichartz pour lʼéquation de Schrödinger avec dispersion bruit-blanc en dimension un. Cellesci améliorent celles obtenues dans A. de Bouard, A. Debussche (2010) [12] et nous permettent de montrer que les équations sont globalement bien posées dans le cas dʼune non linéarité critique. Nous montrons aussi que la dispersion bruit-blanc peut être obtenue comme limite de dispersions aléatoires régulières.