Lp-theory for some elliptic and parabolic problems with first order degeneracy at the boundary

Let Ω be a smooth open bounded set in RN, let ϱ be the (smoothed in the interior) distance function from ∂Ω, let (aij) be a uniformly elliptic matrix with continuous entries in Ω and A the associated second order elliptic operator. Under suitable conditions, we prove that the operator L=−ϱA+B, with B a first order operator with continuous coefficients, with Dirichlet boundary conditions, generates an analytic semigroup in Lp(Ω), 1

RésuméOn considère un ouvert borné Ω⊂RN de frontière régulière ∂Ω, un opérateur uniformément elliptique A=∑ijaijDij à coefficients continus, et une fonction régulière ϱ qui coïncide avec la distance de ∂Ω dans un voisinage du bord. Sous des conditions qui lient les coefficients (aij) à la géométrie de ∂Ω, si B est n'importe quel opérateur du premier ordre à coefficients continus, on démontre que −ϱA+B est le générateur d'un semi-groupe analytique dans Lp(Ω), 1