Perturbations of functional inequalities using growth conditions

Perturbations of functional inequalities are studied by using merely growth conditions in terms of a distance-like reference function. As a result, optimal sufficient conditions are obtained for perturbations to reach a class of functional inequalities interpolating between the Poincaré inequality and the logarithmic Sobolev inequality.

RésuméDes perturbations d'inégalités fonctionnelles sont étudiées en utilisant simplement des conditions de croissance traduites à partir de fonctions de référence du type distance. Comme résultat on trouve des conditions suffisantes d'optimisation pour des perturbations dans une classe d'inégalités fonctionnelles d'interpolations entre l'inégalité de Poincaré et l'inégalité logarithmique de Sobolev.