A candidate local minimizer of Blake and Zisserman functional

We show Euler equations fulfilled by strong minimizers of Blake and Zisserman functional. We prove an Almansi-type decomposition and provide explicit coefficients of asymptotic expansion for bi-harmonic functions in a disk with a cut from center to boundary. We deduce the stress intensity factor and modes coefficients of the leading term in the expansion around crack-tip for any locally minimizing triplet of the main part of Blake and Zisserman functional in the strong formulation. We exhibit explicitly a non-trivial candidate for minimality which has a crack-tip and fulfills all integral and geometric conditions of extremality.

RésuméOn démontre les équations dʼEuler vérifiées par les triplets minimisants de la fonctionnelle de Blake et Zisserman. On démontre lʼexistence dʼune décomposition de type Almansi pour les fonctions biharmoniques dans un disque privé dʼun rayon. On obtient le terme principal du développement au voisinage dʼun crack-tip. On exhibe explicitement un candidat minimiseur non-trivial qui satisfait toutes les conditions nécessaires dʼextrémalité.