Convection–diffusion equations in a circle: The compatible case

In this article we aim to study the boundary layer generated by a convection–diffusion equation in a circle. In the model problem that we consider two characteristic points appear. To the best of our knowledge such boundary layer problems have not been studied in a systematic way yet and we indeed know that very complex situations can occur. In the cases that we consider in the present article certain simplifying compatibility conditions are assumed. Other situations will be studied in forthcoming articles which involve noncompatible data, more general domains or higher order operators.

RésuméNotre objet dans cet article est lʼétude de problèmes de couche limite produits par une équation de convection–diffusion dans un cercle. Dans le problème modéle que nous considérons, deux points caractéristiques apparaissent. A notre connaissance, de tels problèmes de couche limite nʼont encore jamais étés étudiés de manière systématique, et nous savons en effet que des situations très complexes peuvent apparaitre. Dans cet article nous considérons le cas où certaines hypothèses simplificatrices sont satisfaites, hypothèses dites de compatibilité entre les données. Dʼautres situations seront envisagées dans des articles à venir, qui mettront en jeu des données non compatibles, des domaines plus généraux, ou des opérateurs de degré plus élevé.