Sign changing solutions to a nonlinear elliptic problem involving the critical Sobolev exponent in pierced domains

We consider the problem in Ωε, u=0 on ∂Ωε, where Ωε:=Ω∖B(0,ε) and Ω is a bounded smooth domain in RN, which contains the origin and is symmetric with respect to the origin, N⩾3 and ε is a positive parameter. As ε goes to zero, we construct sign changing solutions with multiple blow up at the origin.

RésuméNous considérons le problème dans Ωε, u=0 sur ∂Ωε, où Ωε:=Ω∖B(0,ε), Ω est un domaine borné de RN contenant l'origine et symétrique par rapport à l'origine, N⩾3 ; ε est un paramètre positif. Quand ε→0, nous construisons des solutions changeant de signe qui ressemblent à une superposition de solutions transitoires centrées dans l'origine.