Traveling fronts in space–time periodic media

This paper is concerned with the existence of pulsating traveling fronts for the equation:equation(1)∂tu−∇⋅(A(t,x)∇u)+q(t,x)⋅∇u=f(t,x,u),∂tu−∇⋅(A(t,x)∇u)+q(t,x)⋅∇u=f(t,x,u), where the diffusion matrix A, the advection term q and the reaction term f are periodic in t and x  . We prove that there exist some speeds c∗c∗ and c∗∗c∗∗ such that there exists a pulsating traveling front of speed c   for all c⩾c∗∗c⩾c∗∗ and that there exists no such front of speed c

RésuméCet article étudie l'existence de fronts pulsatoires pour l'équation :equation(2)∂tu−∇⋅(A(t,x)∇u)+q(t,x)⋅∇u=f(t,x,u),∂tu−∇⋅(A(t,x)∇u)+q(t,x)⋅∇u=f(t,x,u), où la matrice de diffusion A, le terme d'advection q et le terme de réaction f sont périodiques en t et en x  . Nous démontrons l'existence de deux vitesses c∗c∗ et c∗∗c∗∗ telles qu'il existe un front pulsatoire de vitesse c   pour tout c⩾c∗∗c⩾c∗∗ et qu'il n'existe pas de tel front de vitesse c