Fold completeness of a system of root vectors of a system of unbounded polynomial operator pencils in Banach spaces. I. Abstract theory

N. Dunford and J.T. Schwartz (1963) striking Hilbert space theory about completeness of a system of root vectors (generalized eigenvectors) of an unbounded operator has been generalized by J. Burgoyne (1995) to the Banach spaces framework. We use the Burgoyne's theorem and prove n-fold completeness of a system of root vectors of a system of unbounded polynomial operator pencils in Banach spaces. The theory will allow to consider, in application, boundary value problems for ODEs and elliptic PDEs which polynomially depend on the spectral parameter in both the equation and the boundary conditions.

RésuméLa théorie sur les espaces de Hilbert de N. Dunford et J.T. Schwartz (1963) appliquée à la complétude d'un système de vecteurs généralisés pour un opérateur non borné a été généralisée aux espaces de Banach par J. Burgoyne (1995). Nous utilisons le théorème de Burgoyne pour montrer la complétude d'ordre n d'un système de vecteurs généralisés pour système d'opérateurs polynomiaux non bornés d'espaces de Banach. La théorie permet de considérer, comme application, des problèmes d'EDO avec conditions aux limites et d'EDP elliptiques avec dépendance polynomiale par rapport au paramètre spectral à la fois dans l'équation et dans les conditions aux bords.