Sharp estimates of bounded solutions to some semilinear second order dissipative equations

Let H, V be two real Hilbert spaces such that V⊂H with continuous and dense imbedding, and let F∈C1(V) be convex. By using differential inequalities, a close-to-optimal ultimate bound of the energy is obtained for solutions in to u″+cu′+bu+∇F(u)=f(t) whenever f∈L∞(R,H).

RésuméSoient H,V deux espaces de Hilbert réels tels que V⊂H avec injection continue et dense, et soit F∈C1(V) convexe. Au moyen d'inéquations différentielles, une borne proche de l'optimalité est établie pour l'énergie des solutions dans de u″+cu′+bu+∇F(u)=f(t) pour tout f∈L∞(R,H).