Radial equivalence for the two basic nonlinear degenerate diffusion equations

In this paper we prove that there exists an explicit correspondence between the radially symmetric solutions of two well-known models of nonlinear diffusion, the porous medium equation and the p-Laplacian equation. We establish exact correspondence formulas between these solutions. We also study in detail the application of the results in the important case of self-similar solutions. In particular, we derive the existence of new self-similar solutions for the evolution p-Laplacian equation.

RésuméDans cet article nous montrons l'existence d'une correspondance explicite entre les solutions radialement symétriques de deux modèles bien connus de diffusion non linéaire : l'équation des milieux poreux et l'équation d'évolution p-laplacienne. Nous établissons des formules exactes de correspondance entre ces solutions. Nous étudions en détail l'application des résultats dans le cas important des solutions autosimilaires. En particulier, nous dérivons l'existence de nouvelles solutions autosimilaires pour l'équation d'évolution p-laplacienne.