Hypersurfaces and variational formulas in sub-Riemannian Carnot groups

In this paper we study smooth immersed non-characteristic submanifolds (with or without boundary) of k-step sub-Riemannian Carnot groups, from a differential-geometric point of view. The methods of exterior differential forms and moving frames are extensively used. Particular emphasis is given to the case of hypersurfaces. We state divergence-type theorems and integration by parts formulas with respect to the intrinsic measure on hypersurfaces. General formulas for the first and the second variation of the measure are proved.

RésuméDans cet article nous étudions les sous-variétés non caractéristiques (avec ou sans bord) immergées dans un groupe de Carnot sous-riemannien, selon le point de vue de la géométrie différentielle classique, en utilisant la méthode du repère mobile et le formalisme des formes différentielles. En particulier, nous étudions le cas des variétés de codimension 1 en établissant des formules de type divergence et d'intégration par parties par rapport à la mesure intrinsèque . Enfin, nous établissons des formules générales pour les variations première et seconde de la mesure .