Geometry of pseudo-convex domains of finite type with locally diagonalizable Levi form and Bergman kernel

In this paper, we give a precise description of the complex geometry of a pseudo-convex domain in Cn near a boundary point of finite type where the Levi form is locally diagonalizable, and we use it to obtain sharp size estimates for the Bergman kernel and its derivatives. When all points of the boundary are of that type, we deduce from those estimates the Lp regularity of the Bergman projection.

RésuméOn donne une description précise de la géométrie complexe d'un domaine pseudo-convexe de Cn au voisinage d'un point du bord de type fini où la forme de Levi est localement diagonalisable. On utilise cette description pour établir des estimations fines du noyau de Bergman ainsi que de ses dérivées. De ces estimations on déduit la régularité Lp du projecteur de Bergman lorsque tous les points du bord ont la propriété considérée.