Dimensional reduction for energies with linear growth involving the bending moment

A Γ-convergence analysis is used to perform a 3D–2D dimension reduction of variational problems with linear growth. The adopted scaling gives rise to a nonlinear membrane model which, because of the presence of higher order external loadings inducing a bending moment, may depend on the average in the transverse direction of a Cosserat vector field, as well as on the deformation of the mid-plane. The assumption of linear growth on the energy leads to an asymptotic analysis in the spaces of measures and of functions with bounded variation.

RésuméUne analyse variationnelle par Γ-convergence est utilisée pour étudier un problème de réduction de dimension 3D–2D pour des énergies à croissance linéaire. La mise à l'échelle donne lieu à un modèle effectif de membrane qui, en vertu de la présence de forces extérieures engendrant un moment fléchissant, dépend de la moyenne dans la direction transverse du vecteur de Cosserat ainsi que de la déformation de la surface moyenne. L'hypothèse de croissance linéaire nécessite une analyse asymptotique dans les espaces de mesures et de fonctions à variation bornée.