Algebraic approximation of analytic sets and mappings

Let {Xν} be a sequence of analytic sets converging to some analytic set X in the sense of holomorphic chains. We introduce a condition which implies that every irreducible component of X is the limit of a sequence of irreducible components of the sets from {Xν}. Next we apply the condition to approximate a holomorphic solution y=f(x) of a system Q(x,y)=0 of Nash equations by Nash solutions. Presented methods allow to construct an algorithm of approximation of the holomorphic solutions.

RésuméSoit {Xν} une suite d'ensembles analytiques qui converge vers un ensemble analytique X au sens des cycles analytiques. Nous introduisons une condition qui implique que chaque composante irréductible de X est limite d'une suite des composantes irréductibles des ensembles de {Xν}. La condition est utilisée pour approcher des solutions analytiques y=f(x) d'un système Q(x,y)=0 d'équations de Nash par des solutions de Nash. Les méthodes que nous proposons permettent de construire un algorithme d'approximation de solutions analytiques.