Fourier-integral-operator approximation of solutions to first-order hyperbolic pseudodifferential equations II: Microlocal analysis

RésuméUn Ansatz approximant l'opérateur solution, U(z′,z), d'une équation hyperbolique pseudodifférentielle du premier ordre, ∂z+a(z,x,Dx), avec Re(a)⩾0, est construit comme composition d'opérateurs intégraux de Fourier globaux à phase complexe. On étudie la propagation des singularités pour cet Ansatz et on montre une convergence microlocale : on démontre que le front d'onde de la solution approchée converge vers celui de la solution loin de la région où la phase est complexe.

An approximation Ansatz for the solution operator, U(z′,z), of a hyperbolic first-order pseudodifferential equation, ∂z+a(z,x,Dx) with Re(a)⩾0, is constructed as the composition of global Fourier integral operators with complex phases. We investigate the propagation of singularities for this Ansatz and prove microlocal convergence: the wavefront set of the approximated solution is shown to converge to that of the exact solution away from the region where the phase is complex.