Entropy of spherical marginals and related inequalities

We investigate relations between the entropy of a spherical density and those of its marginals, together with spherical convolution type inequalities. We extend results by Carlen, Lieb and Loss to more general configurations. Our argument involves a corresponding superadditivity result for Fisher information, which has a clear geometric meaning.

RésuméNous étudions les relations entre l'entropie d'une densité sphérique et celles de ses marginales, ainsi que des inégalités de type convolution sur les sphères. Nous étendons des résultats de Carlen, Lieb et Loss à des configurations plus générales. Notre argument passe par un résultat analogue de sur-additivité de l'information de Fisher, qui possède une interprétation géométrique simple.