The nonlinear membrane energy: Variational derivation under the constraint “det∇u≠0”

Acerbi, Buttazzo and Percivale gave a variational definition of the nonlinear string energy under the constraint “det∇u>0” (see [E. Acerbi, G. Buttazzo, D. Percivale, A variational definition of the strain energy for an elastic string, J. Elasticity 25 (1991) 137–148]). In the same spirit, we obtain the nonlinear membrane energy under the simpler constraint “det∇u≠0”1.

RésuméAcerbi, Buttazzo et Percivale ont donné une définition variationnelle de l'énergie d'une corde non linéaire sous la contrainte “det∇u>0” (voir [E. Acerbi, G. Buttazzo, D. Percivale, A variational definition of the strain energy for an elastic string, J. Elasticity 25 (1991) 137–148]). Dans le même esprit, nous obtenons l'énergie d'une membrane non linéaire sous la contrainte plus simple “det∇u≠0”.