Volume effects in the Keller–Segel model: energy estimates preventing blow-up

We obtain a priori estimates for the classical chemotaxis model of Patlak, Keller and Segel when a nonlinear diffusion or a nonlinear chemosensitivity is considered accounting for the finite size of the cells. We will show how entropy estimates give natural conditions on the nonlinearities implying the absence of blow-up for the solutions.

RésuméNous reprenons le modèle classique de Patlak, Keller et Segel pour le chimiotactisme en considérant des termes de diffusion et de chémo-attraction non linéaires, qui tiennent compte du fait que les cellules ont un certain volume. Nous obtenons des estimations a priori, et nous montrons comment de telles estimations d'entropie donnent naturellement des conditions sur ces non-linearités, pour lesquelles il n'y a pas d'explosion des solutions.