Maximal regularity for Kolmogorov operators in L2 spaces with respect to invariant measures

We prove an optimal embedding result for the domains of Kolmogorov (or degenerate hypoelliptic Ornstein–Uhlenbeck) operators in L2 spaces with respect to invariant measures. We use an interpolation method together with optimal L2 estimates for the space derivatives of T(t)f near t=0, where T(t) is the Ornstein–Uhlenbeck semigroup and f is any function in L2.

RésuméNous démontrons un résultat d'injection optimal pour les domaines d'opérateurs de Kolmogorov (ou d'opérateurs d'Ornstein–Uhlenbeck hypoelliptiques dégénérés) sur les espaces L2 avec une mesure invariante. On utilise une méthode d'interpolation et des estimations optimales pour la norme L2 des dérivées spatiales de T(t)f au voisinage de t=0, où T(t) est le semi-groupe d'Ornstein–Uhlenbeck et f est un élément de L2.