Non-isothermal Smoluchowski–Poisson equations as a singular limit of the Navier–Stokes–Fourier–Poisson system

The convergence of weak solutions to the compressible Navier–Stokes–Fourier–Poisson system with a friction term is studied in the high friction limit, the pressure law including that corresponding to Fermi–Dirac particles. The limit is shown to be a weak solution of a non-isothermal Smoluchowski–Poisson system with a time-dependent and spatially homogeneous temperature determined by the conservation of the total energy.

RésuméLa convergence des solutions faibles du système de Navier–Stokes–Fourier–Poisson compressible avec un terme de frottement est étudiée dans la limite d'un frottement infini, la loi de pression incluant, comme cas particulier, celle correspondant aux particules de Fermi–Dirac. La limite se trouve être une solution faible d'un système de Smoluchowski–Poisson non isotherme, la température ne dépendant que de la variable temporelle et étant déterminée par la conservation de l'énergie totale.