Quasilinear elliptic inequalities on complete Riemannian manifolds

We prove maximum and comparison principles for weak distributional solutions of quasilinear, possibly singular or degenerate, elliptic differential inequalities in divergence form on complete Riemannian manifolds. A new definition of ellipticity for nonlinear operators on Riemannian manifolds is introduced, covering the standard important examples. As an application, uniqueness results for some related boundary value problems are presented.

RésuméNous démontrons des principes de maximum et de comparaison pour les solutions distributionnelles faibles d'inégalités différentielles quasi-linéaires elliptiques, éventuellement singulières ou dégénérées, sous forme divergence sur les variétés riemanniennes complètes. On présente une nouvelle définition d'ellipticité pour les opérateurs non-linéaires sur des variétés riemanniennes, en couvrant les exemples importants standards. Comme application, nous présentons quelques résultats d'unicité pour des problèmes aux limites.