Finite-element-based Faedo–Galerkin weak solutions to the Navier–Stokes equations in the three-dimensional torus are suitable

It is shown in this paper that Faedo–Galerkin weak solutions to the Navier–Stokes equations in the three-dimensional torus are suitable provided they are constructed using finite-dimensional spaces having a discrete commutator property and satisfying a proper inf–sup condition. Low order mixed finite element spaces appear to be acceptable for this purpose. This question was open since the notion of suitable solution was introduced.

RésuméDans cet article il est montré que les solutions faibles de Faedo–Galerkin des équations de Navier–Stokes, en dimension trois dans le tore, sont acceptables si elles sont construites à partir d'espaces de dimension finie possédant une propriété de commutateur discret et satisfaisant une certaine condition de compatibilité. Les espaces d'éléments finis de bas degré satisfont ces hypothèses. Cette question était ouverte depuis l'introduction de la notion de solution faible acceptable.