Vers une structure de catégorie de modèles à la Thomason sur la catégorie des n-catégories strictes

RésuméLe but de cet article est d'exposer quelques réflexions en vue d'obtenir une structure de catégorie de modèles sur la catégorie des petites n  -catégories strictes généralisant celle obtenue par Thomason dans le cas des catégories ordinaires. En s'inspirant d'idées de Grothendieck et de Cisinski, nous obtenons un « théorème de Thomason abstrait » dont le théorème de Thomason classique est une conséquence facile. Nous en déduisons un théorème de Thomason 2-catégorique dont une preuve incorrecte a été publiée par K. Worytkiewicz, K. Hess, P. Parent et A. Tonks. Pour n>2n>2, nous isolons des conditions suffisantes pour obtenir un théorème de Thomason n-catégorique. L'étude de ces conditions fera l'objet de travaux ultérieurs.

The purpose of this article is to present ideas towards obtaining a model category structure on the category of small strict n  -categories, generalizing the one obtained by Thomason on ordinary categories. Following ideas of Grothendieck and Cisinski, we obtain an “abstract Thomason theorem”, which easily implies the classical Thomason theorem. We deduce a 2-categorical Thomason theorem, an incorrect proof of which has been published by K. Worytkiewicz, K. Hess, P. Parent and A. Tonks. For n>2n>2, we isolate sufficient conditions to obtain an n-categorical Thomason theorem. These conditions will be investigated in further work.