Image des opérateurs dʼentrelacements normalisés et pôles des séries dʼEisenstein

RésuméOn a montré en [26], comment normaliser les opérateurs dʼentrelacement standard de façon à assurer lʼholomorphie dans le domaine positif. Lʼobjet de ce travail est de décrire lʼimage de ces opérateurs et on montre que cette image est soit nulle soit irréductible. Dans les cas ayant des applications globales on décrit lʼimage en termes de paramètres dans les paquets dʼArthur. On termine lʼarticle en donnant explicitement les résidus de séries dʼEisenstein dans le cas dʼun parabolique maximal et dʼune induite de représentation automorphes de carré intégrable modulo le centre. Ce travail admet les résultats annoncés par Arthur sur la classification en paquet des représentations automorphes de carré intégrable, mais pas les formules de multiplicités fines. Avec ceci on démontre pratiquement les conjectures de [24] caractérisant les formes automorphes de carré intégrable cuspidales ayant de la cohomologie à lʼinfini ; il ne manque quʼun résultat sur les multiplicités fines tout à fait accessible.

This paper is about the pole of some Eisenstein series for classical groups over a number field. In a previous paper, we have shown how to normalize intertwining operators in such a way that they are holomorphic for positive parameters. Here we show that the image of such operators is (in the interesting cases) either 0 or an irreducible representation. This enables us to compute explicitly the residue of the Eisenstein series obtained from square integrable cohomological representations. At the end of the paper we give necessary and sufficient conditions in terms of Arthurʼs data in order that a square integrable cohomological representation is cuspidal; the conditions are not totally satisfactory and we explain what we expect when Arthurʼs results will be fully available.