Hardy-type estimates for Dirac operators

We prove some Hardy type inequalities related to the Dirac operator by elementary methods, for a large class of potentials, which even includes measure valued potentials. Optimality is achieved by the Coulomb potential. When potentials are smooth enough, our estimates provide some spectral information on the operator.

RésuméPar des méthodes élémentaires, nous démontrons des inégalités de type Hardy pour des opérateurs de Dirac correspondant à une large classe de potentiels qui comprend des potentiels à valeur mesure. Le cas optimal est réalisé par le potentiel de Coulomb. Pour des potentiels suffisamment réguliers, nos estimations donnent une information sur le spectre de l'opérateur.