Residue currents with prescribed annihilator ideals

Given a coherent ideal sheaf J we construct locally a vector-valued residue current R whose annihilator is precisely the given sheaf. In case J is a complete intersection, R is just the classical Coleff–Herrera product. By means of these currents we can extend various results, previously known for a complete intersection, to general ideal sheaves. Combining with integral formulas we obtain a residue version of the Ehrenpreis–Palamodov fundamental principle.

RésuméSoit J un faisceau cohérent d'idéaux. Nous construisons localement un courant résiduel R à valeurs vectorielles dont l'annihilateur est J. Au cas où J serait une intersection complète, R est simplement le produit classique de Coleff–Herrera. Ces courants permettent d'étendre au cas général des résultats divers, déjà connus dans le cas d'une intersection complète. En utilisant ces courants résiduels et des formules intégrales, nous obtenons ainsi une version résiduelle du Principe Fondamental d'Ehrenpreis–Palamodov.