Le bas du spectre d'une variété hyperbolique est un point selle

RésuméBesson, Courtois et Gallot ont démontré que, sur une variété compacte, une métrique hyperbolique est d'entropie minimale parmi les métriques de même volume. On montre ici qu'une métrique hyperbolique est un point selle pour le bas du spectre du revêtement universel. Plus précisément, son bas du spectre est maximal parmi les métriques conformes de même volume, et minimal dans la tranche d'Ebin.

Besson, Courtois and Gallot proved that on a compact manifold, a hyperbolic metric has minimal entropy among the metrics of same volume. Here we show that a hyperbolic metric is a saddle point for the bottom of spectrum of the universal cover. More precisely, the bottom of its spectrum is maximal among the conformal metrics of same volume, and minimal in its Ebin class.