Sheaves of bounded p-adic logarithmic differential forms

Let K be a local field, X the Drinfel'd symmetric space of dimension d over K and X the natural formal OK-scheme underlying X; thus G=GLd+1(K) acts on X and X. Given a K-rational G-representation M we construct a G-equivariant subsheaf of OK-lattices in the constant sheaf M on X. We study the cohomology of sheaves of logarithmic differential forms on X (or X) with coefficients in . In the second part we give general criteria for two conjectures of P. Schneider on p-adic Hodge decompositions of the cohomology of p-adic local systems on projective varieties uniformized by X. Applying the results of the first part we prove the conjectures in certain cases.

RésuméSoient K un corps local, X l'espace symétrique de Drinfel'd de dimension d sur K et X le OK-schéma formel canonique sous-jacent à X ; le groupe G=GLd+1(K) agit sur X et X. Soit M une représentation K-rationnelle. Dans le faisceau constant M sur X, on construit un sous-faisceau G-équivariant des OK-réseaux. On s'intéresse à la cohomologie des faisceaux des formes différentielles logarithmiques à coefficients dans . Dans la deuxième partie, on donne des critères généraux pour deux conjectures de P. Schneider sur des décompositions de Hodge p-adiques de la cohomologie des systèmes locaux p-adiques sur des variétés projectives uniformisées par X. En appliquant les résultats de la première partie, on démontre ces conjectures dans certains cas.