Existence of C1,1 critical sub-solutions of the Hamilton–Jacobi equation on compact manifolds

We offer a simple proof of the existence of a C1,1 solution of the Hamilton–Jacobi equation in the context of Mather theory. We derive some dynamical consequences of this result. We also prove that the solution can be obtained strict outside of the Aubry set.

RésuméNous donnons une preuve simple de l'existence d'une sous-solution C1,1 de l'équation de Hamilton–Jacobi dans le contexte de la théorie de Mather. Nous donnons certaines conséquences dynamiques de ce résultat. Nous montrons que la solution peut être obtenue stricte en dehors de l'ensemble d'Aubry.