Homology stability for orthogonal groups over algebraically closed fields

We give the best ranges of stability, for homology of orthogonal groups and special orthogonal groups, over an algebraically closed field, of characteristic different from 2. This answers affirmatively a conjecture asserted in a previous paper. We find distinct ranges of stability for orthogonal and special orthogonal groups, and Milnor K-theory appears as an obstruction to stability for special orthogonal groups. The main results are formulated, more generally, for infinite Pythagorean fields.

RésuméOn donne les meilleures bornes de stabilité, pour l'homologie des groupes orthogonaux et spéciaux orthogonaux, sur un corps algébriquement clos de caractéristique différente de 2. Cela résout par l'affirmative une conjecture antérieure. Les bornes sont distinctes pour les deux types de groupes, et la K-théorie de Milnor apparaît comme première obstruction à la stabilité, dans le cas des groupes spéciaux orthogonaux. Les résultats principaux ont plus généralement pour cadre naturel celui où le corps est pythagoricien infini et de caractéristique différente de 2.