Bounds for modular L-functions in the level aspect

Let f be a primitive (holomorphic or Maaß) cusp form of level q and non-trivial nebentypus. Then for the associated L-function satisfies , where the implied constant depends polynomially on s and the Archimedean parameters of f (weight or Laplacian eigenvalue).

RésuméSoit f une forme modulaire cuspidale primitive (holomorphe ou de Maaß) de niveau q et de caractère central non-trivial. Alors, pour , la fonction L associée vérifie , où la constante implicite dépend polynomialement de s et du paramètre archimédien de f (le poids ou la valeur propre du laplacien).