Sur le groupe d'automorphismes des géométries paraboliques de rang 1

RésuméDans cet article, nous prouvons le résultat suivant, qui englobe le théorème de Ferrand–Obata sur le groupe conforme d'une variété riemannienne, et le théorème de Schoen–Webster sur le groupe des automorphismes d'une structure CR strictement pseudo-convexe : soit M une variété connexe munie d'une géométrie de Cartan régulière modelée sur le bord de l'espace hyperbolique de dimension d⩾2 sur K, K pouvant être R, C, H ou l'algèbre des octonions O. Si le groupe d'automorphismes de M n'agit pas proprement sur M, alors M est isomorphe, comme géométrie de Cartan, à l'espace X, ou à X privé d'un point.

The aim of this article is to prove the following result, which generalizes the Ferrand–Obata theorem, concerning the conformal group of a Riemannian manifold, and the Schoen–Webster theorem about the automorphism group of a strictly pseudo-convex CR structure: let M be a connected manifold endowed with a regular Cartan geometry, modelled on the boundary of the hyperbolic space of dimension d⩾2 over K, K being R, C, H or the octonions O. If the automorphism group of M does not act properly on M, then M is isomorphic, as a Cartan geometry, to X, or X minus a point.