Torsion p-adic Galois representations and a conjecture of Fontaine

Let p be a prime, K a finite extension of Qp and T a finite free Zp-representation of . We prove that T⊗ZpQp is semi-stable (resp. crystalline) with Hodge–Tate weights in {0,…,r} if and only if, for all n, T/pnT is torsion semi-stable (resp. crystalline) with Hodge–Tate weights in {0,…,r}.

RésuméSoient p un nombre premier, r un entier positif, K une extension finie de Qp et T une Zp-représentation de libre de rang fini en tant que Zp-module. On montre que T⊗ZpQp est semi-stable (resp. cristalline) à poids de Hodge–Tate dans {0,…,r} si et seulement si, pour tout entier n, la représentation T/pnT est le quotient de deux réseaux dans une représentation semi-stable (resp. cristalline) à poids de Hodge–Tate dans {0,…,r}.