Finiteness of π1 and geometric inequalities in almost positive Ricci curvature

We show boundedness of the diameter and finiteness of the fundamental group under a global Lp control (for p>n/2) of the Ricci curvature. Conversely, metrics with similar -control of their Ricci curvature are dense in the set of complete metrics of any compact differentiable manifold.

RésuméLes théorèmes de Myers sur le diamètre et le groupe fondamental s'étendent aux variétés dont la courbure de Ricci est presque supérieure à n−1 en norme Lp pour p>n/2. Inversement, les métriques à courbure de Ricci presque supérieure à n−1 au sens sont denses dans l'ensemble des métriques riemanniennes de toute variété compacte.