Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes

RésuméNous établissons de nouvelles mesures d'indépendance linéaire de logarithmes de points algébriques d'une variété abélienne définie sur , mesures qui sont entièrement explicites en les invariants liés à la variété en question (dimension, hauteur de Faltings, degré d'une polarisation). Moyennant une hypothèse supplémentaire sur les points algébriques considérés et une constante numérique moins bonne, ces résultats généralisent ceux — comparables — de David, avec, en particulier, la présence dans le théorème principal d'un groupe algébrique qui, en variant, induit de nombreuses mesures différentes. Une caractéristique importante de la preuve est la mise en œuvre, pour la première fois dans ce contexte, de la méthode des pentes de Bost et de certains résultats de géométrie d'Arakelov qui lui sont attachés.

We prove new measures of linear independence of logarithms on an abelian variety defined over , which are totally explicit in function of the invariants of the abelian variety (dimension, Faltings height, degree of a polarization). Besides, except an extra-hypothesis on the algebraic point considered and a weaker numerical constant, we improve on earlier results (in particular David's lower bound). We also introduce into the main theorem an algebraic subgroup that leads to a great variety of different lower bounds. An important feature of the proof is the implementation of the slope method of Bost and some results of Arakelov geometry naturally associated with it.