Generalized ring of norms and generalized (φ,Γ)-modules

We construct a generalization of the field of norms functor, due to J.-M. Fontaine and J.-P. Wintenberger for local fields, in the case of a ring R which is p-adically formally étale over the Tate algebra of convergent power series over a complete discrete valuation ring V of characteristic 0 and with perfect residue field of positive characteristic p. We use this to show that the category of p-adic representations of the fundamental group of is equivalent, as a tensor abelian category, to the category of so-called étale (φ,ΓR)-modules.

RésuméOn généralise la théorie du corps des normes, due à J.-M. Fontaine et J.-P. Wintenberger dans le cas des corps locaux, au cas d'un anneau R, p-adiquement étale sur l'algèbre de Tate de séries formelles convergentes sur un anneau de valuation discrète complet V de caractéristique 0 à corps résiduel parfait de caractéristique p. On en déduit une équivalence de catégories abéliennes tensorielles entre celle des représentations p-adiques du groupe fondamental de et celle des (φ,ΓR)-modules étales.