Moduli of metaplectic bundles on curves and Theta-sheaves

We give a geometric interpretation of the Weil representation of the metaplectic group, placing it in the framework of the geometric Langlands program.For a smooth projective curve X we introduce an algebraic stack of metaplectic bundles on X. It also has a local version , which is a gerbe over the affine Grassmanian of G. We define a categorical version of the (nonramified) Hecke algebra of the metaplectic group. This is a category of certain perverse sheaves on , which act on by Hecke operators. A version of the Satake equivalence is proved describing as a tensor category. Further, we construct a perverse sheaf on corresponding to the Weil representation and show that it is a Hecke eigen-sheaf with respect to .

RésuméOn donne une interprétation géométrique de la représentation de Weil du groupe métaplectique, qui s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands géométrique.Pour une courbe X lisse projective on introduit un champ algébrique des fibrés métaplectiques sur X. Il admet aussi une version locale , qui est une gerbe sur la grassmanienne affine de G. On définit une version catégorique de l'algèbre de Hecke (non ramifiée) du groupe métaplectique. C'est une catégorie de certains faisceaux pervers sur , qui agissent sur par les opérateurs de Hecke. On démontre une version de l'équivalence de Satake qui décrit la catégorie tensorielle . Ensuite, on construit un faisceau pervers sur qui correspond à la représentation de Weil et on établit sa propriété de Hecke par rapport à .