Algèbres Hom-Gerstenhaber à homotopie près

RésuméOn étudie le concept d'algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations . et [ , ][ , ]. Un exemple important d'une telle structure est celui d'algèbre de Gerstenhaber (commutative et de Lie). La notion d'algèbre de Gerstenhaber à homotopie près (G∞G∞ algèbre) est connue.Dans cet article, nous considérons une algèbre Hom-Gerstenhaber définie par une structure commutative, Hom-associative et une structure Hom-Lie. Nous donnons la construction explicite de l'algèbre à homotopie près associée. Celle-ci est une bicogèbre (Hom-coLie et Hom-coassociative), munie d'une codifférentielle qui est une codérivation des deux coproduits permettant la construction d'une HomG∞HomG∞ algèbre.

We study the concept of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations . and [ , ][ , ]. An important example of such a structure is the Gerstenhaber algebra (commutatitve and Lie). The notion of Gerstenhaber algebra up to homotopy (G∞G∞ algebra) is known.In this paper, we give a Hom-Gerstenhaber algebra defined by a structure of commutative and Hom-associative algebra and a structure of a Hom-Lie algebra. We will give an explicit construction of the associated Hom-Gerstenhaber algebra up to homotopy, this is a bicoalgebra (Hom-coLie and Hom-coassociative) equipped with a codifferential which is a coderivation for the two coproducts allowing the construction of HomG∞HomG∞ algebra.