Distances invariantes et points fixes dʼapplications holomorphes

RésuméDans cet article, nous montrons le résultat suivant : Soit X une variété complexe hyperbolique pour la distance de Carathéodory et soit U un ouvert relativement compact dans X. Alors, il existe k<1 tel que, pour la métrique infinitésimale de Carathéodory, on ait EX(x,v)⩽kEU(x,v). Nous obtenons aussi des résultats sur les points fixes dʼapplications holomorphes de X dans U.

In this paper, we prove the following result: let X be a complex manifold, hyperbolic for the Carathéodory distance and let U be an open set relatively compact in X. Then, there exists k<1 such that we get, for the Carathéodory infinitesimal metric, EX(x,v)⩽kEU(x,v). We also get results concerning fixed points of holomorphic mappings from X to U.