Extension of solutions of convolution equations in spaces of holomorphic functions with polynomial growth in convex domains

In this paper we consider a problem of extension of solutions to homogeneous convolution equations defined by operators acting from a space A−∞(D+K) of holomorphic functions with polynomial growth near the boundary of D+K into another space of such a type A−∞(D) (D and K being a bounded convex domain and a convex compact set in C, respectively). We show that under some exact conditions each such solution can be extended as A−∞(Ω+K)-solution, where Ω⊃D is a certain convex domain.

RésuméDans cet article, nous considérons le problème de prolongement des solutions dʼune équation homogène de convolution définie dans lʼespace A−∞(D+K) des fonctions holomorphes à croissance polynomiale près du bord de D+K à valeur dans lʼespace A−∞(D) de même type (où D et K étant respectivement un domaine convexe borné et un ensemble convexe compact de C). Nous montrons que sous certaines conditions exactes, chaque solution se prolonge comme A−∞(Ω+K)-solution, où Ω⊃D est un certain domaine convexe.