On theorems of Beurling and Cowling–Price for certain nilpotent Lie groups

Let G be a connected simply connected nilpotent Lie group. In [A. Baklouti, N. Ben Salah, The Lp−Lq version of Hardy's Theorem on nilpotent Lie groups, Forum Math. 18 (2006) 245–262], we proved for 2⩽p,q⩽+∞ the Lp−Lq version of Hardy's Theorem known as the Cowling–Price Theorem. In the setup where 1⩽p,q⩽+∞, the problem is still unsolved and the upshot is known only for few cases. We prove in this paper such a result in the context of 2-NPC nilpotent Lie groups. A proof of the analogue of Beurling's Theorem is also provided in the same context.

RésuméSoit G un groupe de Lie nilpotent connexe et simplement connexe. Dans [A. Baklouti, N. Ben Salah, The Lp−Lq version of Hardy's Theorem on nilpotent Lie groups, Forum Math. 18 (2006) 245–262], nous avons démontré la version Lp−Lq du Théorème de Hardy connu sous le nom du Théorème de Cowling–Price quand 2⩽p,q⩽+∞. Dans le cas où1⩽p,q⩽+∞, le problème est encore ouvert et le résultat n'est connu que pour quelques cas particuliers. Dans ce papier, nous démontrons ce résultat dans le cadre des groupes de nilpotents de type 2-NPC. Une preuve de l'analogue du Théorème de Beurling est aussi donnée dans ce contexte.