Cohomology of semi 1-coronae and extension of analytic subsets

We deal with the cohomology of semi 1-coronae. Semi 1-coronae are domains whose boundary is the union of a Levi flat part, a 1-pseudoconvex part and a 1-pseudoconcave part. Using the main result in [C. Laurent-Thiébaut, J. Leiterer, Uniform estimates for the Cauchy–Riemann equation on q-concave wedges, in: Colloque d'Analyse Complexe et Géométrie, Marseille, 1992, Astérisque 217 (7) (1993) 151–182], we prove a bump lemma for compact semi 1-coronae in Cn and then, applying Andreotti–Grauert theory, we get a cohomology finiteness theorem for coherent sheaves whose depth is at least 3. As an application we get an extension theorem for coherent sheaves and analytic subsets.

RésuméOn s'interesse à la cohomologie des semi 1-coronae. On appelle semi 1-corona tout domain dont la frontière a une partie 1-pseudoconvexe, une partie 1-pseudoconcave et une partie Levi plate. En utilisant le résultat principal de [C. Laurent-Thiébaut, J. Leiterer, Uniform estimates for the Cauchy–Riemann equation on q-concave wedges, in : Colloque d'Analyse Complexe et Géométrie, Marseille, 1992, Astérisque 217 (7) (1993) 151–182], on démontre un « bump lemma » pour des semi 1-coronae compactes dans Cn, qui permet de démontrer, à l'aide de la théorie d'Andreotti–Grauert, un théorème de finitude pour la cohomologie d'un faisceau cohérent de profondeur au moins 3. On en déduit comme aplication un théorème d'extension pour les faisceaux cohérents et les sous-ensembles analytiques.