Résultats de régularité de solutions axisymétriques pour le système de Navier–Stokes

RésuméOn démontre que le système de Navier–Stokes axisymétrique admet une unique solution globale lorsque la donnée initiale , et la force extérieure avec . Ce résultat améliore un travail de S. Leonardi, J. Málek, J. Necǎs et M. Pokorný [S. Leonardi, J. Málek, J. Necǎs, M. Pokorný, On axially symmetric flows in R3, Zeitschrift für analysis und ihre anwendungen, J. Anal. Appl. 18 (3) (1999) 639–649] où la régularitéH2(R3) (resp. ) était exigée pour la donnée initiale (resp. pour la force). Dans la seconde partie de cet article, on montre l'existence globale et l'unicité pour le même système lorsque v0∈W2,p(R3) et pour 1

In the first part of the paper, we prove the existence of a unique global solution to the axisymmetric Navier–Stokes system with initial data and external force with . This improves the result obtained by S. Leonardi, J. Málek, J. Necǎs and M. Pokorný [S. Leonardi, J. Málek, J. Necǎs, M. Pokorný, On axially symmetric flows in R3, Zeitschrift für analysis und ihre anwendungen, J. Anal. Appl. 18 (3) (1999) 639–649], where H2(R3) regularity was required. In the second part, we state global existence and uniqueness for the axisymmetric Navier–Stokes system with initial data in W2,p(R3) and external force in with 1