Algèbres et cogèbres de Gerstenhaber et cohomologie de Chevalley–Harrison

RésuméUn prototype des algèbres de Gerstenhaber est l'espace Tpoly(Rd) des champs de tenseurs sur Rd muni du produit extérieur et du crochet de Schouten. Dans cet article, on décrit explicitement la structure de la G∞ algèbre enveloppante d'une algèbre de Gerstenhaber. Cette structure permet de définir une cohomologie de Chevalley–Harrison sur cette algèbre. On montre que cette cohomologie à valeur dans R n'est pas triviale dans le cas de la sous algèbre de Gerstenhaber des tenseurs homogènes .

The fundamental example of Gerstenhaber algebra is the space Tpoly(Rd) of polyvector fields on Rd, equipped with the wedge product and the Schouten bracket. In this paper, we explicitely describe what is the enveloping G∞ algebra of a Gerstenhaber algebra G. This structure gives us a definition of the Chevalley–Harrison cohomology operator for G. We finally show the nontriviality of a Chevalley–Harrison cohomology group for a natural Gerstenhaber subalgebra in Tpoly(Rd).