Le champ des courbes hyperelliptiques lisses en caractéristique deux

RésuméDans cette note le champ Hg des courbes hyperelliptiques lisses de genre g définies sur un corps algébriquement clos de caractéristique deux, est identifié à un champ quotient d'une variété lisse de dimension 3g+5 par l'action d'un groupe algébrique non réductif de dimension g+6, étendant un résultat de Vistoli. Comme application, on montre que la description du groupe de Picard du champ Hg par Mumford–Vistoli est valable en caractéristique deux. On décrit aussi la stratification de Hg au moyen de la ramification supérieure, avec une attention particulière au lieu supersingulier.

In this note we describe the stack Hg of smooth hyperelliptic curves of genus g over an algebraically closed field of characteristic two, as a quotient stack of a smooth variety of dimension 3g+5 by a non-reductive algebraic group of dimension g+6, extending a well known result of Vistoli. As an application, we show the Mumford–Vistoli description of the Picard group of the stack Hg is valid in characteristic two. We also describe the natural stratification of Hg by means of higher ramification data with special attention to the supersingular locus. We point out that after stable compactification the stack is not smooth in codimension two.