Holomorphic cohomology groups on compact Kähler complex spaces

Let (X,OX) be a compact (reduced) complex space, bimeromorphic to a Kähler manifold. The singular cohomology groups Hq(X,C) carry a mixed Hodge structure. In particular they carry a weight filtration W−lHq(X,C) (l=0,…,q), and the graded quotients have a direct sum decomposition into holomorphic invariants as . Here we investigate the relationships between the above invariants for r=0 and the cohomology groups , where is the sheaf of weakly holomorphic functions on X. Moreover, according to the smooth case, we characterize the topological line bundles L on X such that the class of c1(L) in has pure type (1,1).

RésuméSoit (X,OX) a espace complexe compact biméromorphe a une variété Kählerienne. Les groupes de cohomologie singulière Hq(X,C) portent une structure de Hodge mixte. En particulier ils portent une filtration poids W−lHq(X,C) (l=0,…,q), et les quotients gradués se décomposent en somme directe d'invariants holomorphes : . Nous étudions les relations entre ces invariants pour r=0 et les groupes de cohomologie , oú est le faisceau des fonctions faiblement holomorphes sur X. En outre, comme dans le cas lisse, nous caractérisons les fibrés topologiques L on X tels que c1(L) dans soit de type (1,1).